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[判断题]

f(x)=1,g(x)=x/x是相同的函数。()

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第1题
(1)若fn(x)是下凸函数,问是不是下凸函数?(2)若f(x),g(x)是下凸函数,问f(x)+g(x)是不是下凸函

(1)若fn(x)是下凸函数,问是不是下凸函数?

(2)若f(x),g(x)是下凸函数,问f(x)+g(x)是不是下凸函数?

(3)说明三次函数不是下凸函数.

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第2题
设函数f(x)与g(x)有相同的定义域,证明:(1)若f(x)与g(x)都是偶函数,则f(x)g(x)是偶函数;(2)若f(x)与g(x)都是奇函数,则f(x)g(x)是偶函数;(3)若f(x)与g(x),一个是偶函数另一个是奇函数,则f(x)g(x)是奇函数.
设函数f(x)与g(x)有相同的定义域,证明:(1)若f(x)与g(x)都是偶函数,则f(x)g(x)是偶函数;(2)若f(x)与g(x)都是奇函数,则f(x)g(x)是偶函数;(3)若f(x)与g(x),一个是偶函数另一个是奇函数,则f(x)g(x)是奇函数.

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第3题
选出下列函数f(x)和g(x)相同的项()。

A.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx

B.f(x)=x2-1/x+1,g(x)=x-1

C.f(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1

D.f(x)=x,g(x)=sin(arcsinx)

E.f(x)=x2-1/x+1,g(x)=x-1

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第4题
下列各题中,函数f(x)与g(x)是否为相同的函数:(1) (2)(3) (4)
下列各题中,函数f(x)与g(x)是否为相同的函数:(1) (2)(3) (4)

下列各题中,函数f(x)与g(x)是否为相同的函数:

(1)

(2)

(3)

(4)

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第5题
下列各题中,函数f(x)与g(x)是否相同?为什么?(1)f(x)=lgx2,g(x)=2lgx;(3)f(x)=,g(x)=tanx

下列各题中,函数f(x)与g(x)是否相同?为什么?

(1)f(x)=lgx2,g(x)=2lgx;

(3)f(x)=,g(x)=tanx;

(3)

(4)f(x)=lg(x2-4),g(x)=lg(x-2)+lg(x+2);

(5)f(x)=,g(x)=x2-1;

(6)f(x)=,g(x)=|x|。

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第6题
证明性质2.12.性质2.12设f(x)=o(1),f(x)≠0,(x→X)且g(x)的主部是f(x),则g(x)=o(1)(x→X),且g(x)~f(x),(x→X).

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第7题
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(

1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;

2)证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足对任何n≥1的整数成立;

3)求

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第8题
设f(x)是奇两数,g(x)是偶函数,考察下列函数的奇偶性:(1)f(x)g(x)(2)f[g(x)](3)f[(x)]
设f(x)是奇两数,g(x)是偶函数,考察下列函数的奇偶性:(1)f(x)g(x)(2)f[g(x)](3)f[(x)]

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第9题
设f(x)=d(x)f1(x),g(x)=d(x)g1(x)证明:若(f(x),g(x))=d(x)且f(x)和g(x)不全为零,则(f1(x),g1(x))=1;反之,若(f1(x),g1(x))=1,则d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式。

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第10题
证明:次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是,对任意的多项式g(x),h(x),由f(x)|g(x)h(x)可以推出f(x)|g(x),或者对某一正整数m,f(x)|hm(x)。

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第11题
求f(x)与g(x)的最大公因式:1)f(x)=x4+x3-3x2-4x-1,g(x)=x3+x2-
求f(x)与g(x)的最大公因式:1)f(x)=x4+x3-3x2-4x-1,g(x)=x3+x2-

求f(x)与g(x)的最大公因式:

1)f(x)=x4+x3-3x2-4x-1,g(x)=x3+x2-x-1;

2)f(x)=x4-4x3+1,g(x)=x3-3x2+1;

3)f(x)=x4-10x2+1,g(x)=x4-4√2x3+6x2+4√2x+1。

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