(1)若fn(x)是下凸函数,问是不是下凸函数?
(2)若f(x),g(x)是下凸函数,问f(x)+g(x)是不是下凸函数?
(3)说明三次函数不是下凸函数.
A.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx
B.f(x)=x2-1/x+1,g(x)=x-1
C.f(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1
D.f(x)=x,g(x)=sin(arcsinx)
E.f(x)=x2-1/x+1,g(x)=x-1
下列各题中,函数f(x)与g(x)是否为相同的函数:
(1)
(2)
(3)
(4)
下列各题中,函数f(x)与g(x)是否相同?为什么?
(1)f(x)=lgx2,g(x)=2lgx;
(3)f(x)=,g(x)=tanx;
(3)
(4)f(x)=lg(x2-4),g(x)=lg(x-2)+lg(x+2);
(5)f(x)=,g(x)=x2-1;
(6)f(x)=,g(x)=|x|。
1)设f(x)及G(x)是P[x]中m次及≤m+1次多项式。证明:对所有n≥1成立的充分必要条件是G(x+1)-G(x)=f(x)且G(0)=0;
2)证明:对P[x]中任何m次多项式f(x),必有P[x]中次数≤m+1的多项式G(x)满足对任何n≥1的整数成立;
3)求
求f(x)与g(x)的最大公因式:
1)f(x)=x4+x3-3x2-4x-1,g(x)=x3+x2-x-1;
2)f(x)=x4-4x3+1,g(x)=x3-3x2+1;
3)f(x)=x4-10x2+1,g(x)=x4-4√2x3+6x2+4√2x+1。