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第1题
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:(1)全体n阶正交矩阵,对
检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:（1)全体n阶正交矩阵,对
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检验下列集合对指定的加法和数量乘法运算,是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体n阶正交矩阵,对矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对通常的向量加法和如下定义的数量乘法k·a=0其中k∈R，a为任意的平面向量,0为零向量.
(3)全体正实数R+,加法与数量乘法定义为
其中a,b∈R+,k∈R.
第2题
设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ(x)=x2+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.(1)求τ○σ,σ○τ.(2)对于τ、σ
设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ（x)=x2+2x+1,τ:R→R,r（x)=x/2.（1)求τ○σ,σ○τ.（2)对于τ、σ
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设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ(x)=x2+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.
(1)求τ○σ,σ○τ.
(2)对于τ、σ中的双射函数求反函数.
第3题
整数集I上的一元运算定义如下:（m)=m'（modk)其中r,k为给定正整数,又定义I上的关系~:X~y当且
整数集I上的一元运算
定义如下:
(m)=m'(modk)
其中r,k为给定正整数,又定义I上的关系~:
X~y当且仅当x=y(modk)
问一是否是代数结构＜l,＞上的同余关系.
第4题
设个体域为实数集R,F(x):x>5,求下列0元谓词的真值.(5). (6)F(7.9).
设个体域为实数集R,F（x):x>5,求下列0元谓词的真值.（5). （6)F（7.9).
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设个体域为实数集R,F(x):x>5,求下列0元谓词的真值.
(5)
. (6)F(7.9).
第5题
设矩阵矩阵B（E+A)k，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似；并求k是为何值时，为正定
设矩阵
矩阵B(E+A)k，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使B与A相似；并求k是为何值时，为正定矩阵
第6题
设R为实数集，f:R→R,f(x)=x2-x+2,g:R→R,g(x)=x-3.(1)求f·g，g·f.(2)如果f和g存在反函数,求出它们的反函数.
设R为实数集，f:R→R,f（x)=x2-x+2,g:R→R,g（x)=x-3.（1)求f·g，g·f.（2)如果f和g存在反函数,求出它们的反函数.
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第7题
R为实数集，定义以下六个函数有（1)指出哪些函数是R上的二元运算.（2)对所有R上的二元运算说明是
R为实数集，定义以下六个函数
有
(1)指出哪些函数是R上的二元运算.
(2)对所有R上的二元运算说明是否为可交换。可结合，幂等的.
(3)求所有R上二元运算的单位元，零元以及每一个可逆元素的逆元.
第8题
下列代数系统中，不属于阿贝尔群的是（)
A.〈Q-{0},×〉，其中Q为有理数集，×为普通乘法
B.〈G,•〉，其中G={所有n阶可逆方阵}，•是G上的矩阵乘法运算
C.〈R,+〉其中R为实数集，+为普通加法
D.〈Z,+〉,其中Z为整数集，+为普通加法
第9题
设（1)求W1+W2（2)记W=W1+W2试求子空间W使得M3 （R) =WƟW，（其中M3 （R)为
设（1)求W1+W2（2)记W=W1+W2试求子空间W使得M3（R) =WƟW，（其中M3（R)为
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设
(1)求W1+W2
(2)记W=W1+W2试求子空间W使得M3(R) =WƟW，(其中M3(R)为实数域上3阶矩阵全
体) .并说明理由.
