题目内容
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[主观题]
若函数u=ϕ(x)在点x=x0</sub>处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.
若函数u=ϕ(x)在点x=x0处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()
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若函数u=ϕ(x)在点x=x0处可导,而y=f(u)在点处不可导,则复合函数y=f[ϕ(x)]在点x0处必不可导.()
若函数f(x)在x=x0处不可导,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线.()
叙述并证明二元连续函数的局部保号性.
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)>r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r>0.
证明:若函数F(x)在x0连续,且有f´(x)<0;
有f´(x)<0则x0是函数f(x)的极小值点.