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[主观题]
在n维线性空间中，设有线性变换与向量ξ，使得但。求证在某组基下的矩阵是
在n维线性空间中，设有线性变换
与向量ξ，使得
但
。求证在某组基下的矩阵是
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更多“在n维线性空间中，设有线性变换与向量ξ，使得但。求证在某组基…”相关的问题
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
设V是复数域上一个n维向量空间，σ是V的一个线性变换。令
是定理1的那个准素分解，令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明：
这里Wi=W∩V，i=1，2，...，k。
设n维列向量组
线性无关，则n维列向量
线性无关的充要条件为();
A.向量组
可由向量组
.线性表示
B.向量组
可由向量组
线性表示
C.向量组
与向量组
等价
D.矩阵
与矩阵
等价
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令
∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值
的本征子空间。证明，子空间的和
是直和，并在σ之下不变。
A.方差为零的随机变量是随机矢量空间中的零矢量
B.线性最小均方估计是被估计量在观测空间中的投影
C.对于线性最小均方估计，估计的误差矢量与观测(估计时用到的那些观测)矢量是正交的
D.以上都不对
是线性空间V的s个两两不同的线性变换，那么在V中必存在向量α，使
也两两不同。
是n维线性空间V的两个线性变换，证明：
