题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设R3中两个基(I)α1=[1,1,0]T.α2=[0,1,1]T,α3=[1,0,1]T,
设R3中两个基(I)α1=[1,1,0]T.α2=[0,1,1]T,α3=[1,0,1]T,
(II)β1=[1,0,0]T,β2=[1,1,0]T,β3=[1,1,1]T.
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(II)β1=[1,0,0]T,β2=[1,1,0]T,β3=[1,1,1]T.
设R3中的两个基分别为:α1=(1,0,1)T,α2=(0,1,0)T,α3=(1,2,2)T和β1=(1,0,0)T,β2=(1,1,0)T,β3=(1,1,1)T。
(1)求由基α1,α2,α3到基β1,β2,β3的过渡矩阵。
(2)已知向量α在基α1,α2,α3下的坐标为(1,3,0)T,求α在基β1,β2,β3下的坐标。
设与为R3的两个基,且由基到基的过渡矩阵为
(1)求由基到基的过渡矩阵B;
(2)若向量a在基下的坐标为(2,3,1)',求a在基下的坐标。
设ξ1,ξ2,ξ3是R3的一组基,已知证明α1,α2,α3是R3的一组基,并求出向量β=6ξ1-ξ2-ξ3在基α1,α2,α3下的坐标。
设α1,α2,α3是R3的一组基,已知
(1)证明β1,β2,β3是R3的一组基;
(2)求向量β=2α1-α2+3α3在基β1,β2,β3下的坐标。
设向量组线性无关,如在向量组的前面加入一个向量β, 证明:在向量组中至多有一个向量ai(1≤i≤r)可由其前面的i个向量线性表示.并在R3中做几何解释.
设V1(1≤i≤s)为V的真子空间。则
注1:取V=R2即为平面,于是dimV1≤1此题则可说为,平面上有限多条直线不能益满平面.取V=R3即为通常的空间,于是dimV1≤2此题则可说为,空间中有限多个平面与有限多条直线不能盖满空间。