设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为试求E(X|Y=0.5)。
(1)求(U,V)的联合分布律;
(2)求U与V的相关系数ρUV。
设随机变量X与Y相互独立,其中X的概率分布为
而Y是连续型随机变量,其概率密度为f(y),令随机变量U=X+Y,求证U的分布函数G(u)是连续函数。
设随机变量X的概率密度为令Y=X2,F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的分布函数,求:
(1)Y的概率密度fy(y)
(2)Cov(X,Y),
(3)F(-1/2,4).
设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为
试求在Y=1的条件下,X的条件分布律。
A.f(x,y)=fx(x)fY(y)
B.X与Y独立时,F(x,y)=Fx(x)FY(y)
C.F(x,y)=Fx(x)FY(y)
D.对任意实数x,y,有f(x,y)= fx(x)fY(y)
设A,B为两个随机事件,且P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B) =1/2
令
求(I)二维随机变量(X,Y)的概率分布;
(II)X与Y的相关系数;
(III)Z=X2+Y2的概率分布
设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为
(1)确定常数c;
(2)求X,Y的边缘概率密度函数;
(3)求联合分布函数F(z,y);
(4)求P{Y≤X);
(5)求条件概率密度函数fX|Y(x|y);