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更多“若A为n阶实对称阵，B为n阶实矩阵，且A与A-BTAB均为正…”相关的问题
第1题
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。
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第2题
设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是( ).A.An是正定矩阵B.A-1⊕
设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是（).A.An是正定矩阵B.A-1⊕
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设实二次型
其中
是实对称矩阵，则
为正定二次型的充要条件是().
A.An是正定矩阵
B.A-1是正定矩阵
C.
的负惯性指数为零
D.存在n阶实矩阵C,使得A=CTC
第4题
设A为3阶对称阵，A的秩r(A)=2，且满足条件A3+2A2=O。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。
设A为3阶对称阵，A的秩r（A)=2，且满足条件A3+2A2=O。（1)求A的全部特征值;（2)当k为何值时，A+kE为正定矩阵。
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第5题
已知二次型f（x1，x2，x3，…，xn)=xTAx，其中A为n阶实对称阵，下列各命题中正确的是（)。
A.f(x1，x2，x3，…，xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1，x2，x3，…，xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1，x2，x3，…，xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1，x2，x3，…，xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
证明:
