题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
已知某厂商的长期生产函数为，Q为每月产量，A、B与C为每月投入的三种生产要素；三种生产要素的价格分别为PA＝1元
已知某厂商的长期生产函数为
，Q为每月产量，A、B与C为每月投入的三种生产要素；三种生产要素的价格分别为PA＝1元，PB＝9元，PC＝8元。推导出该企业的长期总成本函数
答案
因为Pa=1,Pb=9,Pc=8 所以LTC=A+9B+8C
即长期成本最小化的问题应该就是
min LTC=A+9B+8C
s.t. Q=aA^0.5B^0.5C^0.25
其相应的拉格朗日函数为 X=A+9B+8C+λ（Q-aA^0.5B^0.5C^0.25）
分别对A B C λ 求偏导 有方程组
得到λ=2/aA^（-0.5）B^0.5C^0.25=18/aA^0.5B^（-0.5）C^0.25=32/aA^0.5B^0.5C^（-0.75）
推出 B=A/9 C=A/16
这个结果带入之前的条件极值方程组其中一个方程 即Q-aA^0.5B^0.5C^0.25=0
解得 A=（6Q/a）^(4/5)
所以 LTC就是5[（6Q/a）^(4/5)]/2
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