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[主观题]
（1)函数f（x)当x=x0时连续，而函数g（x)当x=x0时不连续，问此二函数的和在x0点是否连续？（2)当x=x0时函数f（x)和g（x)二者都不连续，问此二的数的和f（x)+g（x)在已知点x0是否必为不连续？
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设函数f(x)在[0，1]上连续，且f(0)= f(1)，证明一定存在x∈(0,
)使得f(x0)= f(x0+
).
考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质:
(1)f(x,y)在点(x0,y0)连续
(2)fx(x,y)、fy(x,y)在点(x0,y0)连续
(3)f(x,y)在点(x0,y0)可微分
(4)fx(x0,y0)、fy(x0,y0)存在
若用“P
Q"表示可由性质P推出性质Q,则下列四个选项中正确的是().
A.(2)(3)(1)
B.(3)(2)(1)
C.(3)(4)(1)
D.(3)(1)(4)
A.如果f(x0)存在则必等于极限值
B.f(x)在x0的函数值必存在,但不一定等于极限值
C.f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值
D.f(x)在x0的函数值可以不存在
(即F(x，y)在(x0，y0)处的一阶偏导数全为零)。令
H称为F(x，y)在(x0，y0)处的海塞(Hessian)矩阵。证明：
(1)如果H是正定的，则F(x，y)在(x0，y0)处达到极小值;
(2)如果H是负定的，则F(x，y)在(x0，y0)处达到极大值;
(3)如果H是不定的，则F(x，y)在(x0，y0)处既不是极大，也不是极小。
设(x0,y0,z0,u0)满足方程组
这里所有的函数假定有连续的导数.
(1)说出一个能在该点邻域内确定x,y,z为u的函数的充分条件;
(2)在f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3的情形下,上述条件相当于什么？
A.如果函数f(x)在点x=x0处连续,则f(x)在点x=x0处可导
B.如果函数f(x)在点x=x0处不连续,则f(x)在点x=x0处不可导
C.如果函数f(x)在点x=x0处可导,则f(x)在点x=x0处连续
D.如果函数f(x)在点x=x0处不可导,则f(x)在点x=x0处也可能连续
。
