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[主观题]

a)仿照教材81页代码3.20，试针对向量结构实现选择排序算法Vector::selectionSort（);b)你实现的选择排序算法是稳定的吗？为什么？

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第1题

教材81页代码3.20中的List::selectionSort（)算法，通过selectMax（)在前缀子序列中定位的最大元

教材81页代码3.20中的List::selectionSort()算法，通过selectMax()在前缀子序列中定位的最大元素max，有可能恰好就是tail的前驱——自然，此时“二者”无需交换。针对这一“问题”，你可能会考虑做些“优化”，以期避免上述不必要的交换，比如将

a)以序列(1980，1981，1982，...，2011，2012;0，1，2，...，1978，1979)为例，这种情况共发生多少次？

b)试证明，在各元素等概率独立分布的情况下，这种情况发生的概率仅为1nn/n→0——也就是说，就渐进意义而言，上述“优化”得不偿失。

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第2题

BFS算法（教材160页代码6.3)的边分类，采用了简化的策略：树边（TREE)之外，统一归为跨边（CROSS)。试分别针对无向图和有向图，讨论跨边的可能情况。

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第3题

如教材346页代码12.9所示的median（)算法针对两个向量长度相差悬殊的情况做了优化处理。a)试分析该方法的原理，并证明其正确性;b)试证明，复杂度的精确上界应为o（log（min（n₁，n₂)))。

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第4题

针对如教材第290页代码10.7所示的percolateUp（)上滤算法，10.2.2节曾指出其执行时间为O（logn)。然而，这只是对其最坏情况的估计;在通常的情况下，实际的效率要远高于此。试通过估算说明，在关键码均匀独立分布时，最坏情况极其罕见，且插入操作平均仅需常数时间。

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第5题

考查基于List::merge（)算法（教材82页代码3.22)实现的List::mergeSort（)算法（教材83页代码3.23)。该算法是稳定的吗？若是，请给出证明;否则，试举一实例。

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第6题

试按照PFS搜索的统一框架（教材173页代码6.7)，通过设计并实现对应的prioUpdater函数对象，分别实现BFS和DFS算法。

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第7题

阅读教材代码9.7（253页)、代码9.8（255页)和代码9.11（258页)。试验证：本章所实现的跳转表结构，可保证雷同的词条在内部按插入次序排列，同时对外先进先出。

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第8题

考查采用DFS算法（教材162页代码6.4)遍历而生成的DFS树，试证明：a)顶点v是u的祖先，当且仅当b)v与

考查采用DFS算法(教材162页代码6.4)遍历而生成的DFS树，试证明：

a)顶点v是u的祖先，当且仅当

b)v与u无承袭关系，当且仅当

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第9题

教材95页代码4.7中的evaluate()算法，需借助readNumber()函数，根据当前字符及其后续的若干字符，解析出当前的操作数，试实现该函数。

教材95页代码4.7中的evaluate（)算法，需借助readNumber（)函数，根据当前字符及其后续的若干字符，解析出当前的操作数，试实现该函数。

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第10题

如教材80页代码3.19所示，考查插入排序算法List::insertionSort（)。a)若输入列表为（61，60，59，...，5，4，3，2，0，1，2)，则共需要做多少次关键码比较？b)试通过实测验证你的结论。

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