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[主观题]
证明：α1，α2，...，αs（其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是至少有一αi（1＜i≤s)可被α1，α2，...，αi-1线性表出。
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设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量
，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：
其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
a)任意字符比对的成功与失败概率分别为1/s和(s-1)/s，其中s=|∑|为字符表的规模;
b)在P与T的每一对齐位置，需连续执行恰好k次字符比对操作的概率为(s-1)/sk;
c)在P与T的每一对齐位置，需连续执行字符比对操作的期望次数不超过s/(s-1)≤2=o(1)。
已知s(t)=m(t)cos(ω0t+ω)是一幅度调制信号，其中ω0为常数，m(t)是零均值平稳基带信号，m(t)的自相关函数和功率谱密度分别为Rm(τ)和Pm(τ)；相位θ为在[-π，+π]区间服从均匀分布的随机变量，m(t)与θ相互独立。 (1)证明s(t)是广义平稳过程； (2)求s(t)的功率谱密度PS。
设α1，···，αs和β1，···，βt都是n维向量空间V中的向量，证明
其中V(α1，···，αs)表示由α1，···，αs所生成的向量空间。
设α1，α2，…，αs都是n维列向量V=L(α1，α2，…，αs)，证明：向量组α1，α2，…，αs的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α1，α2，…，αs}。
设R(α1，α2，...，αs)，R(β1.β2...βs)=r2.R(α1，α2，...，αs、β1.β2...βs)
证明max(r1，r2)≤r3≤r1+r2
j
可以由α1，α2，…，αs中前j-1个向量α1，α2，…，αj-1线性表示，并且使得表示的方式是唯一的。
