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[主观题]

设平面薄片由抛物线y=x2与直线y=x围成,它在点(x,y)的面密度为μ(x,y)=x2y,求该平面薄片的重心。

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第1题
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1它们与直线x=1所围成的面积为S2,并且a<1.(1)试确定a的值,使S1+S2达到最小,并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1它们与直线x=1所围成的面积为S2,并且a<1.(1)试确定a的值,使S1+S2达到最小,并求出最小值;(2)求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

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第2题
设均匀薄片(面密度为常数1)所占闭区域D如下,求指定的转动惯量:(1),求Iy;(2)D由抛物线与直
设均匀薄片(面密度为常数1)所占闭区域D如下,求指定的转动惯量:(1),求Iy;(2)D由抛物线与直

设均匀薄片(面密度为常数1)所占闭区域D如下,求指定的转动惯量:

(1),求Iy;

(2)D由抛物线与直线x=2所围成,求Ix和Iy;

(3)D为矩形闭区域{(x,y)|0≤x≤a,0≤y≤b},求Ix和Iy.

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第3题
设平面薄片所占的区域是由直线x+y=2,y=x和x轴所围成,它的面密度为,求这个薄片的质量。

设平面薄片所占的区域是由直线x+y=2,y=x和x轴所围成,它的面密度为,求这个薄片的质量。

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第4题
设曲线y=2x3+3x2-12x的两极值点的横坐标为x1和x2求曲线与直线x=x1,x=x2,y=0所围图形的面积.

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第5题
设抛物线y=ax2+bx+c通过点(0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax2+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.
设抛物线y=ax2+bx+c通过点(0,0),且当x∈[0,1]时,y≥0.试确定a,b,c的值,使得抛物线y=ax2+bx+c与直线x=1,y=0所围图形的面积为4/9,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小.

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第6题
求由抛物线y=x2、x=y2所围图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积(图3-12).
求由抛物线y=x2、x=y2所围图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积(图3-12).

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第7题
求曲抛物线y=x2及直线y=1所围成的均匀薄片(面密度为常数u)对于直线y=-1的转动惯量.
求曲抛物线y=x2及直线y=1所围成的均匀薄片(面密度为常数u)对于直线y=-1的转动惯量.

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第8题
求下列图形的面积[先画出草图]:(1)由直线y=x和抛物线y=x2围成的图形;(2)由抛物线y=x2和x=y围成的图形;(3)由直线γ=x和三次曲线y=x'围成的图形[注意对称性].

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第9题
设f(x,y)连续,且其中,D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)=().A.xyB.2xyC.xy+1/8D.xy+1
设f(x,y)连续,且其中,D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)=().A.xyB.2xyC.xy+1/8D.xy+1

设f(x,y)连续,且其中,D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)=().

A.xy

B.2xy

C.xy+1/8

D.xy+1

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第10题
设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+其中,D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)=().A.xyB.2xryC.x
设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+其中,D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)=().A.xyB.2xryC.x

设f(x,y)连续,且f(x,y)=xy+其中,D是由y=0,y=x2,x=1所围区域,则f(x,y)=().

A.xy

B.2xry

C.xy+

D.xy+1

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