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[主观题]

证明:(1),其中L为圆|z-1|= 2;(2)其中L为从点0到点1+i的直线段。

证明:

(1)证明:(1),其中L为圆|z-1|= 2;(2)其中L为从点0到点1+i的直线段。证明:(1),其中,其中L为圆|z-1|= 2;

(2)证明:(1),其中L为圆|z-1|= 2;(2)其中L为从点0到点1+i的直线段。证明:(1),其中其中L为从点0到点1+i的直线段。

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第1题
一个因果的线性移不变系统的系统函数为H(z)=(z-1</sup>+az-1</sup>);其中a为实数。(1)问能使系统稳定的a值的范围?(2)若0<a<1,画出零极点图,并注明收敛域。(3)证明这个系统是全通函数,即其频率响应的幅度为常数(这里,此常数为1)。

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第2题
试求低直于z平面且与z平面交于圆|z|=1及|z-1|=5/2的两个柱面之间的静电场,设两柱面之间的电势差为1.

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第3题
求积分,其中C分别为(1)|z|=1/2;(2)|z-1|=1/2;(3)|z|=2。

求积分,其中C分别为(1)|z|=1/2;(2)|z-1|=1/2;(3)|z|=2。

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第4题
计算积分,其中(1)C:|z-3|=2;(2)C:|z-1|=3.

计算积分,其中

(1)C:|z-3|=2;(2)C:|z-1|=3.

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第5题
证明:若L为平面上封闭曲线,1为任意方向向威,则其中n为曲线L的外法线方向.

证明:若L为平面上封闭曲线,1为任意方向向威,则

其中n为曲线L的外法线方向.

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第6题
证明:(1) , C为联-i到i的线段,(2),C为右半单位圆|z|=1,(3),C为联i到i+1的线段。

证明:

(1), C为联-i到i的线段,

(2),C为右半单位圆|z|=1,

(3),C为联i到i+1的线段。

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第7题
若函数ω=ln(z-1)构成的映射将z平面上区域G扩大,那么该区域G是()。

A.|z+1|<1/2

B.|z-1|<1/2

C.|z|>1/2

D.|z-1|<1

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第8题
在极坐标下计算下列二重积分:(1),其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;(2),其中D为由不等

在极坐标下计算下列二重积分:

(1),其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;

(2),其中D为由不等式1≤x2+y2≤4、y≥0及y≤x所决定的区域;

(3),其中D为圆域x2+y2≤Rx;

(4),其中D为由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的封闭区域。

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第9题
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为

其中A11为k阶可逆矩阵(k<n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

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第10题
求函数z2/(z4-1)沿下列各正向圆周的积分值:(1)|z-1|=1;(2)|z+i|=1;(3)|z-1|=1/2;(4)z|=8.

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