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[主观题]
设f（x)为（-∞,+∞)上的以2π为周期的连续函数。证明:若f（x)的Fourier系数全为零，则f（x)=0。
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设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0，1)内可导，且
，证明(1)中的c是唯一的。
设周期为2π的函数f(x)在[-π,π]上的Fourier系数为
,求下列函数的Fourier系数
:
数，并求级数
的和.
设函数
则f(x)以2为周期的傅里叶级数.
(I)在x=2处收敛于();(II)在x=3处收敛于().
设A={xlx∈R∧x=0,1}.在A上定义六个函数如下:
令F为这6个函数构成的集合,o运算为函数的复合运算.
(1)给出o运算的运算表.
(2)验证(F,o)是一个群.
设f(x)在(0,π/2)上可积或绝对可积，应分别对它进行怎么样的延拓，才能使它在[-π,π]上的Fourier级数的形式为
设f为(0,+∞)上的连续减函数,f(x)＞0;又设
证明{an}为收敛数列.
。
