侦察机控索潜艇.设t=0时艇在O点,飞机在A点,0A=6nmile，此时潜入水中,飞机不知道的某一方向以直

线形式逃去,艇速20nmile/h.飞机以速度40nmie/h按照待定的航线搜索潜艇,当且仅当飞到艇的正上方时才可发现它(nmile,海里,1nmile=1.852km)。

(1)以O为原点建立极坐标系(r,θ).A点位于θ=0的向径上,见图2.分析图2中由P.Q,R组成的小三角形,证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线,是先从A点沿直线飞到某点P₀再从P₀沿一条对数螺线飞行一周,而P₀是一个圆周上的任一点给出对数螺线的表达式.并西出一条航线的示意图。

(2)为了使整条航线是光滑的;直线段应与对数螺线在P₀点相切.找出这条光滑的航线。

(3)在所有一定可以发现潜艇的航线中哪一条航线最短,长度是多少？光滑航线的长度又是多少测？