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[主观题]

证明:如果一个三次多项式x3+ax2+bx+c的一个根的平方等于其余两个根的平方和,那么这个多项式的系数满足以下关系:a4(a2-2b)=a(a3-2ab+2c)2

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第1题
令D是实数域上三次多项式f(x)的判别式。证明:当D=0时,f(x)有重根;当D>0时,f(x)有三个互不相同的实根;当D<0时,f(x)有一个实根,两个非实的复根。

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第2题
证明:不存在三次或三次以上的奇次多项式P(x)在R是下凸.
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第3题
如果二次可导函数f(x)在x=a处有一个拐点,证明:f在x=a处的线性化是f在x=a处的二阶泰勒多项式.

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第4题
数域F上n维向量空间V的一个线性变换σ叫作幂零的,如果存在一个正整数m使σm=θ。证明:(i)σ是幂零变换当且仅当它的特征多项式的根都是零;(ii)如果一个幂零变换σ可以对角化,那么σ一定是零变换。

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第5题
设x1<x2<...<xn,如下样条函数,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,
设x1<x2<...<xn,如下样条函数,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,

设x1<x2<...<xn,如下样条函数设x1<x2<...<xn,如下样条函数,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,设x,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,称为三次自然样条。证明:当且仅当系数设x1<x2<...<xn,如下样条函数,当在(-∞,x1)和(xn,+∞)上变为一次多项式时,设x时,s(x)才是三次自然样条。

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第6题
同一个函数的任意两原函数之间仅相差一个任意()。

A.常数

B.一次多项式

C.二次多项式

D.三次多项式

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第7题
作一个三次多项式H(x),使满足 H(0)=1,H(1)=0,H(2)=1,H'(1)=1.

作一个三次多项式H(x),使满足

H(0)=1,H(1)=0,H(2)=1,H'(1)=1.

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第8题
设一机器人具有6个转动关节,其关节运动均按三次多项式规划,要求经过两个中间路径点后停在一个目标位置。试问欲描述该机器人关节的运动,共需要()个独立的三次多项式。

A.2

B.3

C.4

D.9

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第9题
如果多项式的系数是实数,证明:P(z)=
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如果多项式如果多项式的系数是实数,证明:P(z)=请帮忙给出正确答案和的系数是实数,证明:P(z)=如果多项式的系数是实数,证明:P(z)=如果多项式的系数是实数,证明:P(z)=请帮忙给出正确答案和

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第10题
设A,B都是n阶矩阵,并且有相同的特征多项式和相同的最小多项式。证明如果di≤3,i=1,2,...,k,

设A,B都是n阶矩阵,并且有相同的特征多项式设A,B都是n阶矩阵,并且有相同的特征多项式和相同的最小多项式。证明如果di≤3,i=1,2,...和相同的最小多项式。证明如果di≤3,i=1,2,...,k,那么A与B相似。

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