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[主观题]
设α,β,γ是三个非零向量,k,I,m是三个非零实数,试证kα-Iβ,Iβ-mγ,mγ-kα是三个共面向量.
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设αk=(αk1,αk2...αkn)(1≤k≤m)是P1xn的秩为r的向量组。又
是plxn1中秩为s的向量组。证明:r≤8.
设A是nxn对称正定矩阵,并设v(i),i=0,1,...,n-1为线性无关的一组向量。令p(k),k=0,1,...,n-1,如下生成:
证明:方向p(k),k=0,1,...,n-1,是A共轭的。上述过程称为共轭化,它从一组线性无关方向出发,产生一组A共轭方向。
设质量为m的粒子处于势场V(x) =-Kx中,K为非零常数。在动量表象中求与能量E对应的本征波
设f=xTAx是一个实二次型,有实n维向量x1,x2,使证明:必有实n维非零向量x0,使
设V是复数域上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解,令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明:这里Wi=W∩V,i=1,2,...,k。
设A是n阶矩阵;a是n 维列向量.若则线性方程组().
A.Ax=a必有无穷多解
B.Ax=a必有唯一解
C.仅有零解
D.必有非零解
A.[x,y]=[y,x]
B.[x,y]=0⇆x,y正交
C.[λx,λy]=λ[x,y]
D.[x+y,z]=[x,z]+[y,z]