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设U是R2上的开集,是否U的每个点都是它的聚点。对于R2中的闭集又如何呢?

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第1题
设u(x,y)在R2上具有二阶连续偏导数,证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意

设u(x,y)在R2上具有二阶连续偏导数,证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意光滑封闭曲线C, 成立为沿C的外法线方向的方向导数。

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第2题
设f是定义在R2上的连续函数,a是任一实数,证明E是开集,F是闭集.

设f是定义在R2上的连续函数,a是任一实数,

证明E是开集,F是闭集.

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第3题
设函数f(u,v)在R2上具有二阶连续偏导数。证明:函数

设函数f(u,v)在R2上具有二阶连续偏导数。证明:函数

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第4题
问题描述:给定一个无向图G=(V.E),设是G的顶点集.对任意,若u∈U且v∈V-U,就称(u,1)为关于顶点集U

问题描述:给定一个无向图G=(V.E),设是G的顶点集.对任意,若u∈U且v∈V-U,就称(u,1)为关于顶点集U的条割边.顶点集U的所有割边构成图G的一个割.G的最大割是指G中所含边数最多的割.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最大割.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.接下来的m行中,每行有2个正整数u和y,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最大割的边数和顶点集U输出到文件output.txt.文件的第1行是最大割的边数;第2行是表示顶点集U的向量x(1≤i≤n),x=0表示顶点i不在项点集U中,x=1表示顶点i在顶点集U中.

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第5题
设U、I是电压和电流,R是电阻,∣Z∣是阻抗,φ是阻抗角,则单相交流电路的有功功率P可用()表示

A.UIcosφ;

B.U/R2;

C.I2∣Z∣;

D.I2R;

E.UI;

F.U2R/∣Z∣2

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第6题
对文法G|S|S®a|U|(T)T®T,S|S(1)给出(a,(a,a))和(((a,a),U,(a)),a)的最左推导。(2)对文法G,进行改写,然后对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序。(3)经改写后的文法是否是LL(1)的?给出它的预测分析表。(4)给出输入串(a;a)#的分析过程,并说明该串是否为G的句子。

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第7题
设,其中求u的梯度,并指出在空间的哪些点上|gradu|=1。

,其中求u的梯度,并指出在空间的哪些点上|gradu|=1。

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第8题
设AB是E上的两个模糊子集,它们的并集AUB和交集A∩B都仍然是模糊子集,它们的隶属函数分别定义为:

证明:模糊集的∩和U运算满足幂等律.交换律、结合律、吸收律、分配律、德‧摩根律等。

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第9题
设f(x)=x4+2x3-x2-4x-2,g(x)=x4+x3-x2-2x-2都是有理数Q上的多项式。求u(x),v(x)∈Q[x],使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=(f(x),g(x))。

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第10题
设A是一个n级可逆复矩阵,证明:A可以分解成A=UT。其中U是酉矩阵,T是一个上三角形矩阵:其中对角线

设A是一个n级可逆复矩阵,证明:A可以分解成A=UT。其中U是酉矩阵,T是一个上三角形矩阵:

其中对角线元素tii(i=1,2,...,n)都是正实数,并证明这个分解是唯一的。

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