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第2题
证明：（替换定理)设向量组α1，α2，···，αr线性无关，可经向量组β1，β2，···，βs
证明：(替换定理)设向量组α1，α2，···，αr线性无关，可经向量组β1，β2，···，βs线性表出，则r≤s。且在β1，β2，···，βs中存在r个向量，不妨设就是β1，β2，···，βr，在用α1，α2，···，αr替代它们后所得向量组
等价。
第3题
证明:(将2n=(1+1)n按二项式定理展开,选取适当的项再放大)
证明:（将2n=（1+1)n按二项式定理展开,选取适当的项再放大)
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证明:
(将2n=(1+1)n按二项式定理展开,选取适当的项再放大)
第4题
设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
设向量组α1，α2，...，αs的秩为r，在其中任取m个向量
，证明：此向量组的秩≥r+m-s。
第5题
证明:其中0＜a＜1(令a=h＞0,按二项式定理展开,选取适当的项再“放大”).
证明:其中0＜a＜1（令a=h＞0,按二项式定理展开,选取适当的项再“放大”).
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证明:
其中0＜a＜1(令a=
h＞0,按二项式定理展开,选取适当的项再“放大”).
第7题
线性搜索算法如下:设A的n个元素都不相同.r已在A中的概率为p(0≤p≤1),并且当x在A中时,x等于A的每
线性搜索算法如下:设A的n个元素都不相同.r已在A中的概率为p（0≤p≤1),并且当x在A中时,x等于A的每
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线性搜索算法如下:
设A的n个元素都不相同.r已在A中的概率为p(0≤p≤1),并且当x在A中时,x等于A的每一个元素的可能性相等.试分析算法的平均时间复杂度.
第8题
证明Hall定理:设二分图中存在从V1到V2的完全匹配且仅当V1中的任意k（k=1,2,...,|V≇
证明Hall定理:设二分图
中存在从V1到V2的完全匹配且仅当V1中的任意k(k=1,2,...,|V1|)个结点至少与V2中的k个结点相邻.本定理中的条件称为“相异性条件.
第10题
假定序列中n个元素的数值为独立均匀地随机分布，试证明：a)列表的插入排序算法平均需做约n2/4=o（n2)次元素比较操作;b)向量的插入排序算法平均需做约n2/4=o（n2)次元素移动操作;c)序列的插入排序算法过程中平均有expected-o（logn)个元素无需移动。
