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[主观题]
设函数f（x)满足f（0)=0.证明f（x)在x=0处可导的充分必要条件是:存在在x=0处连续的函数g（x),使得f（x)=xg（x),且此时成立f（0)=g（0).
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设f(x)满足
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设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且满足
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,都有
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证明:f(x)=0(a≤x≤b).
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且
f(0),证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈使f'(ξ)=0.
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设函数f（x)在闭区间[a,b]上可微分,且f（a)=f（b)=0.证明:若导数f'（x)在区间[a,b]上不恒等于0
设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,且f(a)=f(b)=0.证明:若导数f'(x)在区间[a,b]上不恒等于0,则至少有一点ξ∈(a,b),使
设函数f(x)在(0.+∞)上满足方程
证明:f(x)=f(1),x∈(0,+∞).
设f(x)在[0, +∞)内连续,且
f(x)=1.证明函数
满足微分方程
+y=f(x) ,并求y(x).
.
