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[主观题]
设n元函数f在Rn上具有连续偏导数,证明对于任意的 ,成立下述Hadamard公式:
设n元函数f在Rn上具有连续偏导数,证明对于任意的,成立下述Hadamard公式:
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设n元函数f在Rn上具有连续偏导数,证明对于任意的,成立下述Hadamard公式:
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数,证明
其中是闭区域Ω的整个边界曲面,为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有
设函数f(x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g(t)=f(a+ht,b+kt)的n阶导数