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[主观题]

设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大(小)值点,则x0必是f(x)在I上的最大(小)值点.

设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大(小)值点,则x0必是f(x)在I上的最大(小)值点.

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第1题
设f(x)在区间I连续,并且在I仅有唯一的极值点x0
设f(x)在区间I连续,并且在I仅有唯一的极值点x0

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第2题
设f,g在区间I上连续,记F(x)=max{f(x),g(x)}G(x)=min{f(x),g(x)}证明F和G也都在I上连续.

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第3题
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,有证明:方程F(x)=0在区间[a,b]上有且仅有一个根.
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设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,有

证明:方程F(x)=0在区间[a,b]上有且仅有一个根.

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第4题
区间I上函数f(x)既有最大值也有最小值,在函数f(x)在区间I上一定连续。()
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第5题
设f·g在区间I上连续,记证明F和G也都在I上连续.

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证明F和G也都在I上连续.

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第6题
证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{xn}与{yn},当时,有并证明函数f(x
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第7题
设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
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证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

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第8题
设f为区间I.上严格凸函数.证明:若x∈I为f的极小值点,则x为f在I上唯一的极小值点.

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第9题
(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi>0(i=1,2,

(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi>0(i=1,2,...,n),,成立

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第10题
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,令求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a,b)内有且仅有一个零值点。

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,令

求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a,b)内有且仅有一个零值点。

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