题目内容
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[主观题]
设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大(小)值点,则x0必是f(x)在I上的最大(小)值点.
设f(x)在区间I上连续,并且在I上仅有惟一的极值点x0证明:若x0是f的极大(小)值点,则x0必是f(x)在I上的最大(小)值点.
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设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,有
证明:方程F(x)=0在区间[a,b]上有且仅有一个根.
证明:函数f(x)在区间I一致连续对区间I上任意两个数列{xn}与{yn},当时,有
并证明函数f(x)=ex在R非一致连续.
设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何
证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi>0(i=1,2,...,n),,成立
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,令
求证:(1)F'(x)≥2;(2)F(x)在(a,b)内有且仅有一个零值点。