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[主观题]
设，线性无关。对每一个αi任意添上p个数，得到Fn+P的m个向量证明{β1，β2，...，β≇
设
，线性无关。对每一个αi任意添上p个数，得到Fn+P的m个向量
证明{β1，β2，...，βm}也线性无关。
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设，线性无关。对每一个αi任意添上p个数，得到Fn+P的m个向量证明{β1，β2，...，βm}也线性无关。
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且P(A)>0,证明:对每一个i(i=1,2,...,n)，
此式称作贝叶斯(Bayes)公式.
设A是nxn对称正定矩阵，并设v(i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：
证明：方向p(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。
设函数
是某二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)
的三个线性无关解[见下面的注①],c1和c2为任意常数,则该徽分方程的通解为().
A.
B.
C.
D.
下列论断哪些是对的，哪些是错的，如果是对的，证明；如果是错的，举出反例：
(i)如果当
，那么α1，α2，...，αr线性无关；
(ii)如果α1，α2，...，αr线性无关，而αr+1不能由α1，α2，...，αr线性表示，那么，α1，α2，...，αr，αr+1线性无关;
(iii)如果α1，α2，...，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合;
(iv)如果α1，α2，...，αr线性相关，那么其中每一个向量都是其余向量的线性组合。
线性搜索算法如下:
设A的n个元素都不相同.r已在A中的概率为p(0≤p≤1),并且当x在A中时,x等于A的每一个元素的可能性相等.试分析算法的平均时间复杂度.
设齐次方程组
的系数矩阵的秩为r，证明：方程组的任意n-r个线性无关的解都是它的一基础解系。
设向量组
(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用α1，α2，α3，α4线性表示;
(2)p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。
设α1=(αi1，αi2，...，αin)[1≤i≤r]是plxn中线性无关组，m＞n，又当1≤i≤r,n
是Pl×m中的线性无关组。
;
线性无关.
