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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

已知向量组（II)β1，β2，...，βs线性无关，并可由向量组（I):a1,a2,...a1,aR线性表示，且r=s，则（)

A.向量组(II)必线性相关

B.向量组(II)不一定线性相关

C.向量组(II)必线性无关

D.以上都不对

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第1题

已知向量组(I)：α₁，α₂;(II)：α₁，α₂，α₃;(Ⅲ)：α₁，α₂，α₄，如果各向

已知向量组（I)：α₁，α₂;（II)：α₁，α₂，α₃;（Ⅲ)：α₁，α₂，α₄，如果各向

量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2，r(Ⅲ)=3，证明：向量组α₁，α₂，α₃-α₄的秩为3。

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第2题

下列向量组是否线性相关：（i)（3，1，4)，（2，5，-1)，（4，-3，7);（ii)（2，0，1)，（0，1，-2)，（1，-1，1);（iii)（2，-1，3，2)，（-1，2，2，3)，（3，-1，2，2)，（2，-1，3，2)。

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第3题

已知向量组β₁，β₂，…，β_t可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示。证明：r(β₁

已知向量组β₁，β₂，…，β_t可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示。证明：r（β₁

，β₂，…，β_t)=r(α₁，α₂，…，α_s)当且仅当这两个向量组等价。

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第4题

已知向量组β₁=(0，1，-1)^T，β₂=(a，2，1)^T，β₃=(b，1，0)^T与向量组α₁

已知向量组β₁=（0，1，-1)^T，β₂=（a，2，1)^T，β₃=（b，1，0)^T与向量组α_{1=(1，2，-3)^T，α₂=(3，0，1)^T，α₃=(9，6，-7)^T具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，求a，b的值。}

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第5题

已知向量组1=（0，1，-1)^T，2=（a，2，1)^T，3=（1，1，0)与向量组a₁=（1，2，-3)^T，a≇

已知向量组1=(0，1，-1)^T，2=(a，2，1)^T，3=(1，1，0)与向量组a₁=(1，2，-3)^T，a₂=(3，0，1)^T，a₃=(9，6，-7)^T具有相同的秩，且3能由a₁、a₂、a₃线性表示，求a，b的值。

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第6题

已知向量组α₁=（-2，3，1)^T，α₂=（3，1，2)^T，α₃=（2，t，-1)^T。问：t为何值时，α₁，α₂，α₃线性相关？线性无关？

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第7题

已知向量组与向量组，具有相同的秩，且,β₂可由线性表示，求a

已知向量组与向量组，具有相同的秩，且,β₂可由线性表示，求a

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第8题

设向量组A：α₁，α₂，α₃;向量组B：α₁，α₂，α₃，α₄;向量组C：α₁，α₂

，α₃，α₅;若

试证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4。

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第9题

设有向量组和向量组问a为何值时，向量组（I)与（II)等份？当a为何值时，向量组（I)与（II)不等价？

设有向量组和向量组问a为何值时，向量组(I)与(II)等份？当a为何值时，向量组(I)与(II)不等价？

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第10题

设向量组（I) 若向量组（I) ，线性无关，则向量组（II)也线性无关（)

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第11题

设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r，则以下选项中错误的结论为（)。

A.与α₁，α₂，…，α_s等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组

D.α₁，α₂，…，α_s的任意极大无关组均含r个向量

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