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[主观题]

设矩阵，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为

设矩阵设矩阵，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为设矩阵，其，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(-1，-1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值。

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第1题

设线性方程组的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为M₁，证明:1)（M₁,-M₂,..

设线性方程组

的系数矩阵为A.划去A的第1列所得矩阵的行列式为M₁，证明:

1)(M₁,-M₂,...(-1)ⁿ^-1M_n)¹是方程组的解:

2)都R(A)=n-1，则方程组的通解为(M₁,-M₂,..(-1)^n-1M_n)¹.

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第2题

设α₁=(1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，n为正整数，则行列式|aE-Aⁿ|=( )(其中a为常数)。

设α₁=（1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，n为正整数，则行列式|aE-Aⁿ|=（)（其中a为常数)。

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第3题

设列向量α=(1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，n为正整数，则行列式|aE-Aⁿ|=( )。

设列向量α=（1，0，-1)^T，矩阵A=αα^T，n为正整数，则行列式|aE-Aⁿ|=（)。

A.aⁿ(a-2)

B.a²(a-2ⁿ)

C.a²(aⁿ-2)

D.aⁿ-2

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第4题

(1)设n阶行列式证明：用行初等变换能把n行n列矩阵化为n行n列矩阵(2)证明：在前一题的假设下，可以

（1)设n阶行列式证明：用行初等变换能把n行n列矩阵化为n行n列矩阵（2)证明：在前一题的假设下，可以

(1)设n阶行列式

证明：用行初等变换能把n行n列矩阵

化为n行n列矩阵

(2)证明：在前一题的假设下，可以通过若干次第三种初等变换把n行n列矩阵

化为n行n列矩阵

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第5题

设三阶矩阵A，B按列分块为A=(α，β₁，β₂)。B=(β，β₁，β₂)。已知行列式|A|=2，|B|=1/2，则|A+B|=( )。

设三阶矩阵A，B按列分块为A=（α，β₁，β₂)。B=（β，β₁，β₂)。已知行列式|A|=2，|B|=1/2，则|A+B|=（)。

A.10

B.-10

C.-12

D.12

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第6题

设A、B均为三阶矩阵，且|A|=1,|B|=-2,则|(2AB^*)^-1A|=()。(其中B^*为矩阵B的伴随矩阵)

A.1/32

B.1/8

C.2

D.1/2

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第7题

设四阶矩阵A、B按列分块为A=（α₁，α₂，α₃，β1)。B=（α₁，α₂，β₂，α₃)。已知|

设四阶矩阵A、B按列分块为A=(α₁，α₂，α₃，β1)。B=(α₁，α₂，β₂，α₃)。已知|A|=m，|B|=n，则行列式|α₁，α₂，α₃，(β₁+β₂)|=()。

A.n-m

B.m-n

C.m+n

D.-(m+n)

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第8题

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A^*|=0;(2)|A^*|=|A|^n-1。

设A^*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A^*|=0;（2)|A^*|=|A|^n-1。

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第9题

设且|A|=-1,Aⁿ是A的伴随矩阵,Aⁿ有特征值λ₀,对应于λ₀的特征向量为ξ=[-1,-

设且|A|=-1,Aⁿ是A的伴随矩阵,Aⁿ有特征值λ₀,对应于λ₀的特征向量为ξ=[-1,-1,1]^T,求a,b,c及λ₀.

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第10题

设A为n阶方阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：(1)当R(A)=n时，R(A*)=n;(2)当R(A)=n-1时，R(A*)=1;(3)当R(A)＜n-1时，R(A*)=0

设A为n阶方阵（n≥2)，A*为A的伴随矩阵，试证：（1)当R（A)=n时，R（A*)=n;（2)当R（A)=n-1时，R（A*)=1;（3)当R（A)＜n-1时，R（A*)=0

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