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在R4中求由向量α1，α2，α3，α4生成的线性子空间的维数和一组基，其中α1=(2，1，-1，-2)T，α2=(1，0，-3，2)T，α3=(2，2，1，-1)T，α4=(3，3，3，-5)T．
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在R4中取两个基
(1)求由前一个基到后一个基的过渡矩阵;
(2)求向量(
)在后一个基下的坐标;
(3)在两个基下有相同坐标的向量。
已知，在R4中，α1=(1，1，1，1)，α2=(1，1，-1，-1)，α3=(1，-1，1，-1)
α4=(1，-1，-1，1)与β1=(1，2，-1，0)，β2=(-2，-3，2，2)，β3=(1，2，0，2)，β4=(1，2，-1，1)都作基．求{β1，β2，β3，β4}到{α1，α2，α3，α4}的过渡矩阵．并求向量α=(1，2，1，1)在基{β1，β2，β3，β4}下的坐标.
在如图所示电路中，已知ε1=12V，ε2=9V，ε3=8V，r1=r2=r3=1Ω，R1=R2=R3=R4=2Ω，R5=3Ω．求：Uab、Ucd
设R3中的两个基分别为：α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，0)T，α3=(1，2，2)T和β1=(1，0，0)T，β2=(1，1，0)T，β3=(1，1，1)T。
(1)求由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵。
(2)已知向量α在基α1，α2，α3下的坐标为(1，3，0)T，求α在基β1，β2，β3下的坐标。
在线性空间R3中，求下面的向量α在基ε1，ε2，ε3之下的坐标．
α=(1，2，1)，ε1=(1，1，1)，ε2=(1，1，-1)，ε3=(1，-1，-1)．
量．设R1=R2=R3=R4=R。(1)试说明应变片应如何接在电桥电路中；(2)若电桥由交流电源供电。Ui(t)=8cos2000πt，应变片应变ε(t)=Acos100πt．求电桥输出电压U0(t)，并绘出U0(t)的频谱(双边谱)。
在R3中求向量α=(7，3，1)T，在基α1=(1 3 5)T，α2=(6 3 2)T，α3=(3 1 0)T下的坐标．
设α1，α2，α3是三维线性空间V的一组基，又V中的向量a在这组基下的坐标为(a1，a2，a3)，求：
求下α1,α2,α3等价的正交单位向量组．
