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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y（1≤y≤p-1),使得x=y²（modp),则称y是x的

问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y(1≤y≤p-1),使得x=y²(modp),则称y是x的模p平方根.例如,63是55的模103平方根.试设计一个求整数x的模p平方根的拉斯维加斯算法.算法的计算时间应为logp的多项式.

算法设计:设计一个拉斯维加斯算法,对于给定的奇素数p和整数x,计算x的模p平方根.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数p和x.

结果输出:将计算的x的模p平方根输出到文件output.txt.当不存在x的模p平方根时,输出0.

问题描述:设p是奇素数,1≤x≤p-1,如果存在一个整数y（1≤y≤p-1),使得x=y2（modp

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第1题

以下关于RSA算法参数p，q的选择，哪些是正确的（)。

A.p和q要足够大的素数

B.p和q的差的绝对值要小

C.p和q要为强素数

D.(p-1)和(q-1)的最大公因子要小

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第2题

判断下列多项式在有理数域上是否可约：1)x²+1;2)x⁴-8x³+12x²+2;3)x⁶+x³+1;4)x^p+px+1，p为奇素数;5)x⁴+4kx+1，k为整数。

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第3题

设p是一个大于1的整数且具有以下性质：对于任意整数a，b，如果p|ab，则p|a或p|b。证明，p是一个素数。

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第4题

设P是概率矩阵，Pⁿ是平衡概率矩阵，则下列选项中也是平衡概率矩阵的是（)。

A.P

B.P^-1

C.P²

D.Pⁿ⁺¹

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第5题

设个体域为自然数集N，F（x)：x是偶数，C（x)：x是素数，用0元谓词将下列命题符号化，并讨论它们的真假。（1)2是偶素数。（2)若2是素数，则4不是素数。（3)只有2是素数，6才能是素数。（4)除非6是素数，否则4是素数。（5)5是素数当且仅当6是素数。（6)5不是素数当且仅当6是素数。

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第6题

设R是有单位元的整环（可换、无零因子)．证明： 1)若char R=∞，则R有子环与Z同构； 2)若char

设R是有单位元的整环(可换、无零因子)．证明： 1)若char R=∞，则R有子环与Z同构； 2)若char R=p(p是素数)，则R有子环与Zp同构．

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第7题

问题描述:试设计一个素数测试的偏真蒙特卡罗算法,对于测试的整数n,所述算法是一个关于logn的多

问题描述:试设计一个素数测试的偏真蒙特卡罗算法,对于测试的整数n,所述算法是

一个关于logn的多项式时间算法.结合教材中素数测试的偏假蒙特卡罗算法,设计一个素数测试的拉斯维加斯算法.

算法设计:设计一个拉斯维加斯算法,对于给定的正整数,判定其是否为素数.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数p.

结果输出:将计算结果输出到文件output.txt.若正整数p是素数,则输出“YES",否则输出“NO".

问题描述:试设计一个素数测试的偏真蒙特卡罗算法,对于测试的整数n,所述算法是一个关于logn的多问题

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第8题

设证明A与B相似，并求可逆矩阵P，使P^{－1<／sup>AB=B。}

设设证明A与B相似，并求可逆矩阵P，使P－1AB=B。设证明A与B相似，并求可逆矩阵P，使P-1AB= 证明A与B相似，并求可逆矩阵P，使P^-1AB=B。

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第9题

设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp)。（)

设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a(modp)。()

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第10题

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P－1AP)T

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵．已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵(P－1AP)T属于特征值λ的特征向量是

A．P－1α．

B．PTα．

C．Pα．

D．(P－1)Tα．

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