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证明:若函数项级数![证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S（x),且函数un（x)在[a,b]可积,则和函数S](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974118907131862.jpg)
在[a,b]一致收敛于和函数S(x),且![证明:若函数项级数在[a,b]一致收敛于和函数S（x),且函数un（x)在[a,b]可积,则和函数S](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-13/974118929095118.png)
函数un(x)在[a,b]可积,则和函数S(x)在[a,b]也可积.
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证明:若函数项级数
在区间I一致收敛,则函数列{un(x)}在区间I一致收敛于0.反之是否成立？考虑函数项级数
在区间(0,1)的情况.
证明:若函数项级数
在开区间(a,b)一致收敛于和函数S(x),且
函数un(x)在闭区间[a,b]连续,则和两数S(x)在闭区间[a,b]连续.
证明:若
函数φn(x)在[a,b]单调,且级数
与
都绝对收敛,则函数项级数
在[a,b]一致收敛.
证明:若函数项级数
在区间I一致收敛,则函数项级数
在区间I也一致收敛反之是否成立？考虑函数项级数.
设函数项级数
在D上一致收敛于S(x),函数g(x)在D上有界,证明级数
在D上一致收敛于g(x)S(x).
证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则
其中an,bn为f的傅里叶系数,an,βn为g的傅里叶系数.
证明若函数项级数
在[a,b]一致收敛,且函数φ(x)在[a,b]有界,则函数项级数
在[a,b]也一致收敛.
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若
与
都绝对收敛,则级数
在[a,b]上绝对且一致收敛.
