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[主观题]
证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则其中an
证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则
![证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-05/978727508976618.png)
其中an,bn为f的傅里叶系数,an,βn为g的傅里叶系数.
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证明:若f,g均为[-π,π]上可积函数,且它们的傅里叶级数在[-π,π]上分别一致收敛于f和g,则
其中an,bn为f的傅里叶系数,an,βn为g的傅里叶系数.
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积时,g在[a,b]上也可积,且![设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（r).则当](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/97561323218728.png)
设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f(x)≠g(x),则当f在[a,b]上可积时,g在[a,b]上也可积，且
![设f,g均为定义在[a,b]上的有界函数.证明:若仅在[a,b]中有限个点处f（x)≠g（x),则当](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-05/981370035914818.png)
且
![若函数f（x)在[a,b]上可积,g（x)与f（x)在[a,b]上只有有限个点处不相等,证明:g（x](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-12/974060820501021.png)
设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若
![设f与g是定义在[a,+∞)上的函数,对任何u＞a.它们在[a,u]上都可积.证明:若也都收敛.设f](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/97559370049213.png)
也都收敛.
y=f(x)在x=a处可导,g(f)=m(x-a)+c,m和均为常数.若误差函数E(x)=f(x)-g(x)在x=a处附近足够小,则我们可能会用g而不一定是其线性化L(x)=f(a)+f'(a)(x-a)来做近似计算.但是若我们对g加入限制条件:
则可断言此时求得的g即为f的线性化L(x),试证明之.
设函数f(x)在[α，b]上有定义，且对于任给的ζ＞0，存在[α，b]_上的可积函数g，使得 ｜f(x)-g(x)｜＜ε，x∈[α，b]。 证明f(x)在[α，b]上可积。
![证明许瓦尔兹（Schwarz)不等式:若f和g在[a,b]上可积,则证明许瓦尔兹(Schwarz)不](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-02-05/981374033893489.png)
![若函数f（x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列若函数f(x)在[a,b]上可积，证明存在折线函](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/98018065819823.png)
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内的任意两点.
