求C上距离x0y坐标面最远的点和最近的点.
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第1题
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)。(1)试求曲线L的方程;(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。
设L是一条平面曲线，其上任意一点P（x，y)（x＞0)到坐标原点的距离等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点（1/2，0)。（1)试求曲线L的方程;（2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小。
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第2题
设P为椭球面S（x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标
设P为椭球面S(x2+y2+z2-yz=1)上一个动点,若S在动点P处的切平面垂直于坐标面xOy,求动点P的轨迹(曲线)C,并计算曲面积分
其中∑为S在曲线C的上方部分.
第3题
位于坐标原点的我舰向位于点A（1，0)处的敌舰发射鱼雷，已知敌舰以常速度v0沿直线x=1逃窜，鱼雷的速度为5v0，试
位于坐标原点的我舰向位于点A(1，0)处的敌舰发射鱼雷，已知敌舰以常速度v0沿直线x=1逃窜，鱼雷的速度为5v0，试求鱼雷的轨迹曲线方程y=f(x)，并求何时击中敌舰。
第6题
一质点在力场F作用下由点A（2，2，1)沿直线移动到点B（4，4，2)，求F所做的功。已知F的方向指向坐标原点，其大小与作
一质点在力场F作用下由点A(2，2，1)沿直线移动到点B(4，4，2)，求F所做的功。已知F的方向指向坐标原点，其大小与作用点到xOy平面的距离成反比
第7题
在面积为1的正方形中均匀地选取一点，设正方形的顶点为（0，0)，（0，1)，（1，0)，（1，1)，令X和Y表示被选取点的坐标．
在面积为1的正方形中均匀地选取一点，设正方形的顶点为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，令X和Y表示被选取点的坐标．求：(1)X和Y的边缘概率密度；(2)(X，Y)到正方形中心的距离大于1/4的概率．
第8题
已知曲线y=f(x)过点(0,2),且其上任意点的斜率为,求曲线方程.
已知曲线y=f（x)过点（0,2),且其上任意点的斜率为,求曲线方程.
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已知曲线y=f(x)过点(0,2),且其上任意点的斜率为
,求曲线方程.
第9题
已知两条光滑的平面曲线C1:f（x,y)=0及C2：ψ（x,y)=0，又点P（α，β)∈C1，点Q（ξ，η)∈C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：
已知两条光滑的平面曲线C1:f(x,y)=0及C2：ψ(x,y)=0，又点P(α，β)∈C1，点Q(ξ，η)∈C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：如果这两点是两曲线上相距最近或最远的点，则下列关系式必成立：
第10题
设球体x2+y2+z2≤2Rz上各点的密度等于该点到坐标原点的距离的平方，求这球体的重心．
设球体x2+y2+z2≤2Rz上各点的密度等于该点到坐标原点的距离的平方，求这球体的重心．
