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[主观题]
证明下述断言： （a)对任意线序集合，每一于集的极小元素是一最小元素，每一极大元素是最大元素。 （b)一线序集合的每一非空有限子集有一最小和最大元素。
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设R是集合S上的关系,S'是S的子集,定义S'.上的关系R'如下:R'=R∩(S'
×S'),确定下述每一断言是真还是假。
a)如果R在S上是传递的,那么R'在S'上是传递的。
b)如果R是S上的偏序关系,那么R'是S'上的偏序关系。
c)如果R是S上的拟序关系,那么R'是S'上的拟序关系。
d)如果R是S上的线序关系,那么R'是S'.上的线序关系。
e)如果R是S上的良序关系,那么R'是S'上的良序关系。
对下述每一论证构造一个证明，给出所有必须增加的断言，指出用于每一步的推理规则。
(a)煤或大米将涨价，不是这种情况。如果铁路中断运输，那么煤将涨价。因此，铁路不会中断运输.
(b)从语句“今天下雨或明天后天都下雨”和“明天不下雨或后天不下雨而今天下雨”可推出“今天下雨”。
(c)如果李敏来通信工程学院、若王军不生病，则王军一定去看望李敏。如果李敏出差到南京，那么李敏一定来通信工程学院。王军没有生病。所以、如果李敏出差到南京，王军一定去看望李敏。
设R1和R2是集合A上的任意关系，证明或否定下列断言：
(a)如果R1和R2都是自反的，那么R1R2是自反的。
(b)如果R1和R2都是反自反的，那么R1R2是反自反的。
(c)如果R1和R2都是对称的，那么R1R2是对称的。
(d)如果R1和R2都是反对称的，那么R1R2是反对称的。
(e)如果R1和R2都是传递的，那么R1R2是传递的。
设(A、≤)是非空有限线序集合，|A|≥2，R是A×A上的关系，根据R的不问定义，指出是拟序集合、偏序集合、线序集合、良序集合，还是其它集合？
对任意、∈AXA,则
设R是集合S王的关系,
上的关系R'如下:
.确定下述各断言的真假:
(1)如果R是传递的,则R'是传递的.
(2)如果R为序关系,则R'也是序关系.
设论述域是具有如下定义的谓词的数学断言的集合：
P(x)表示“x是可证明的”;
T(x)表示“x是真的”;
S(r)表示“x是可满足的”;
D(x, y, z)表示“z是析取式xVy”,
翻译下列断言为中文，使我们翻译尽可能自然。例如
译成“如果y是断言wVx,z是断言:xVw,并且y是可证明的，那么z是可证明的”.
