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[主观题]
证明解析函数f（z)的泰勒系数an可以通过f（z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则或
证明解析函数f(z)的泰勒系数an可以通过f(z)的实部或虚部来计算,即若
在|z|＜R内解析,
则
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设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：
试证: (1)令M(r)=max|f(reθ)|)(0≤θ≤2π),我们有:
在这里n=0,1,2...，0＜r＜R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r＜R时
设函数f(z)在区域r0＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r0＜r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a-1
设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点zn∈D有:
那么，f(z)在D内为常数。
让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:
.
如果单叶解析函数ω=f(z)把z平面上可求而积的区域D映照成ω平面上的区域D*，证明D*的面积是
且
,试证明:
，
