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[主观题]

设（G)是一维单连通域，A（P，Q，R)∈C（1)（（G))，试证明在（G)内恒有▽×A=0等价于∫（C)A·dS=0，其中（C)为（G)中任一分段

设(G)是一维单连通域，A(P，Q，R)∈C⁽¹⁾((G))，试证明在(G)内恒有▽×A=0等价于∫_(C)A·dS=0，其中(C)为(G)中任一分段光滑闭曲线。

答案

先证
由于(G)是一维单连通域，则必存在曲面，且(S)的法向量与(C)成右手螺旋，则由stokes公式，

如果∮_(C)A·dS=0，则环量密度即rotA·e_ndS=0，由于(C)的任意性知rotA=0，即▽×A=0。

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更多“设（G)是一维单连通域，A（P，Q，R)∈C（1)（（G))…”相关的问题

第1题

设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则（)。

A.v+e-r=2

B. r+v-e=2

C. v+e-r=4

D. v+e-r=-4

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第2题

设个体域D={1,2},则谓词公式（Vx)P（x)V（3x)Q（x)消去量词后的等值式为（P（1)AP（2))V（Q（1)VQ（2))。（)

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第3题

一维谐振子（荷电q)，受到均匀外电场的作用设它处于基态，在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐

一维谐振子(荷电q)，受到均匀外电场的作用

设它处于基态，在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐振子HO的第n激发态的概率P (n)。

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第4题

设f（x)，g（x)是数域P上两个不全为零的多项式。令证明：存在m（x)∈S，使

设f(x)，g(x)是数域P上两个不全为零的多项式。令

证明：存在m(x)∈S，使

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第5题

设P是数域.f（x), g（x). h（x)∈P[x]. 且f（x)+ g（x)=f（x)+ h（x).试证g（x)=h（x).

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第6题

设f（z)在单连通域B内处处解析，且不为零，C为B内任何一条简单闭曲线，问积分是否等于零？为什么

设f(z)在单连通域B内处处解析，且不为零，C为B内任何一条简单闭曲线，问积分∮cRe[f(z)]dz是否等于零？为什么

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第7题

设p ＜ q,q是质数,则在pq阶的群＜ G,*＞中q阶子群＜ H,*＞一定是正规子群。

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第8题

设个体域为全总个体域,R（x):x是实数;Q（x):x是有理数;I（x):x是整数、命题”所有的有理数是实数”,“有些有理数是整数",“有些有理数是实数但不是整数"可分别形式化为（),（),（).

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第9题

设P是命题“天下雪”:Q是命题“我去镇上”:R是命题“我有时间".

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第10题

设A=（p∧q)∨（ㄱp∧q∧r)，B=（p∨（q∧r))∧（q∨（ㄱp∧r))，判断A与B是否等值。

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第11题

设P=x²+5λy+3yz,Q=5x+3λxz-2,R=（λ+2)xy-4z（2)设A=（P,Q,R),求rotA;（3)问在什么条件下A为

设P=x²+5λy+3yz,Q=5x+3λxz-2,R=(λ+2)xy-4z

(2)设A=(P,Q,R),求rotA;

(3)问在什么条件下A为有势场,并求势函数.

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