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[主观题]

设A是n个元素的集合。 (a)证明A上有2n个一元关系。 (b)证明A上有个二元关系。 (c)A上有

设A是n个元素的集合。

(a)证明A上有2n个一元关系。

(b)证明A上有设A是n个元素的集合。 (a)证明A上有2n个一元关系。 (b)证明A上有个二元关系。 (c)A上有个二元关系。

(c)A上有多少个三元关系呢?

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第1题
由非空集合X的所有子集构成的集合称为X的幂集,记作2x。 (1)设X={a,b,c},求2x。 (2)设X是由n个元素组成的有限集,证明2x中含有2x个元素。

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第2题
设A={a}n={an|n≥0},B是单元素集合B=(z),这里z是a的无限串即B={aaa···},设R是AUB

设A={a}n={an|n≥0},B是单元素集合B=(z),这里z是a的无限串即B={aaa···},设R是AUB上的关系,定义如下:

证明或否定< A,z>∈R+

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第3题
设a是群的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

设a是群的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

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第4题
设集合A中有n个元素,则A的子集共有多少个?A的非空子集共有多少个?

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第5题
试证明,在最坏情况下,求n个元素组成的集合S中的第k小元素至少需要n+min(k,n-k+1)-2次比较.

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第6题
设A和B都是有限集合,假定A有m个元素,B有n个元素,说明使下述断为真,m和n之间必须成立的关系。 (a)存在从A到B的单射函数。 (b)存在从A到B的满射函数。 (c)存在A到B的双射函数。

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第7题
设A的n个元素都不相同,证明下述算法产生的排列A[1],A[2],...,A[n]服从均匀分布:

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第8题
设R是集合A上的等价关系,且1,2,3是A中的元素,则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素。()
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第9题
设(A1,A2,…,An)是集合的非空搜集,对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律:

设(A1,A2,…,An)是集合的非空搜集,对n作归纳证明下述推广的德·摩根定律:

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第10题
设集合A,B是有穷集合,且|A|=m,|B|=n,则从A到B有()个不同的双射函数。

A.n

B.m

C.n!

D.m!

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