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[主观题]
证明8.1节层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质： (1)A的秩为1,唯一非零特征根为m; (2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
证明8.1节层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质： （1)A的秩为1,唯一非零特征根为m; （2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
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设A为任意的n阶实对称正定矩阵，
为n维实向量空间，对
，试证明定义式(x，x)A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。
令V=Mn(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下地定义V的一个线性变换αA：V→V：对于任意X∈V=Mn(C)，αA(X)=AX-AX。
(i)证明
，r是非负整数，由此推出，如果A是幂零矩阵，那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解，其中D是A的可对角化部分，N是幂零部分，那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。
