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第3题
令V=Mn（C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下
令V=Mn(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下地定义V的一个线性变换αA：V→V：对于任意X∈V=Mn(C)，αA(X)=AX-AX。
(i)证明
，r是非负整数，由此推出，如果A是幂零矩阵，那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解，其中D是A的可对角化部分，N是幂零部分，那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。
第5题
假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。(1)若γ1≠γ2，证明γ1，γ2线性无关。(2)若A的秩为n-1，证明η，γ1，γ2线性相关。
假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ1≠γ2，证明γ1，γ2线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ1，γ2线性相关。
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第6题
设A是n阶下三角形矩阵。（1)在什么条件下A必可对角化？（2)如果且至少有一个证明A不可对角化。
设A是n阶下三角形矩阵。
(1)在什么条件下A必可对角化？
(2)如果
且至少有一个
证明A不可对角化。
第7题
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。（i)证明I-A可逆，并且（I-A)-1=I+A+
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。
(i)证明I-A可逆，并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1。
(i)求矩阵
的逆矩阵。
第9题
设矩阵Am×n的秩为r,则下述结论正确的是（)
A.A中有一个r+1阶子式不等于零
B.A中任意一个r阶子式不等于零
C.A中任意一个r-1阶子式不等于零
D.A中有一个r阶子式不等于零
第10题
设n阶矩阵的每一行只有一个元素是1，其余元素都是0;而每一列的元素之和是1.证明:存在自然数m＞0
设n阶矩阵
的每一行只有一个元素是1，其余元素都是0;而每一列的元素之和是1.证明:存在自然数m＞0，使得Am=E.
