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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设函数f（z)在0＜|z|＜1内解析，且沿任何圆周C：|z|=r，0＜r＜1的积分为零，问分f（z)是否必须在z=0处解析？试举例说明。

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更多“设函数f（z)在0＜|z|＜1内解析，且沿任何圆周C：|z|…”相关的问题

第1题

设ɸ（z)在a点的邻域内解析,ɸ（a)≠0,f（ξ)以ξ₀≈φ（a)为简单极点且Res[f（ξ),ξ₀],试求复合函数f[ɸ（z)]在点a的留数Res[f[φ（z)],a].

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第2题

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。(1)在D内

设函数f（z)=u（x，y)+iv（x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f（z)在D中内是常数。（1)在D内

设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。

(1)在D内也解析;

(2)u=e^v+ 1。

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第3题

设函数f（z)在区域r_{0<／sub>＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r（0＜r_{0<／sub>＜r).我们把积分定义作为函数f（z)在}}

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

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第4题

设解析函数f（x)在圆|z|＜R内的泰勒展开式为且,试证明:

设解析函数f(x)在圆|z|＜R内的泰勒展开式为且,试证明:

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第5题

设函数f（z)在区域D内解析，而且不等于零。直接计算证明:在D内,ΔIn|f（z)|=0,若补充规定|f'（z)|≠0则Δ|f（z)|＞0.

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第6题

设函数ω=f（z)在Imz≥0上单叶解析,并且把Imz＞0保形映照成|ω|＜1;把Imz=0映照成|ω|=1.证明f（z)一定是分式线性函数。

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第7题

让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:.

让函数f（z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f（z)-1|＜1,证明:.

让函数f(z)在单连通区域G内解析,且在G内的用闭曲线C上满足|f(z)-1|＜1,证明:.

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第8题

若f（z)在区域D内解析，且f’（z)=0，则f（z)=（)（常数)。

A.0

B.1

C.C

D.-1

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第9题

设在|z|＜R内解析的函数f（z)有泰勒展式：试证: （1)令M（r)=max|f（re^{θ<／sup>)|)（0≤θ≤2π),我们有:在}

设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：

试证: (1)令M(r)=max|f(re^θ)|)(0≤θ≤2π),我们有:

在这里n=0,1,2...，0＜r＜R

(2)由(1)证明刘维尔定理。

(3)当0≤r＜R时

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第10题

设f（z)在区域D内连续，且对D内任一条其内部含于D的闭路C均有，则f（z)在（)。

A.D内解析

B.#图片1$#

C.#图片2$#

D.D内未必解析

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