向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分必要条件是( )。
A.存在全为零的数k1,k2,…,ks,使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0
B.当k1α1+k2α2+…+ksαs≠0时,k1,k2,…,ks不全为零
C.α1,α2,…,αs中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示
D.α1,α2,…,αs中存在一个不能由其余s-1个向量线性表示的向量
A.存在全为零的数k1,k2,…,ks,使得k1α1+k2α2+…+ksαs=0
B.当k1α1+k2α2+…+ksαs≠0时,k1,k2,…,ks不全为零
C.α1,α2,…,αs中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示
D.α1,α2,…,αs中存在一个不能由其余s-1个向量线性表示的向量
A.向量组α1,α2,…,αs可以由向量组β1,β2,…,βs线性表示
B.向量组β1,β2,…,βs可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示
C.向量组α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs等价
D.矩阵A=(α1,α2,…,αs)与B=(β1,β2,…,βs)等价
A.与α1,α2,…,αs等价的任意一个线性无关向量组均含r个向量
B.α1,α2,…,αs中任意r个向量都是这个向量组的极大无关组
C.α1,α2,…,αs中任意r个线性无关的向量都是这个向量组的极大无关组
D.α1,α2,…,αs的任意极大无关组均含r个向量
证明:(替换定理)设向量组α1,α2,···,αr线性无关,可经向量组β1,β2,···,βs线性表出,则r≤s。且在β1,β2,···,βs中存在r个向量,不妨设就是β1,β2,···,βr,在用α1,α2,···,αr替代它们后所得向量组等价。
设α1,α2,…,αs线性无关,且记C=(cij)sxt,证明向量组β1,β2,…,βt的秩等于矩阵C的秩r(C)。
A.向量组(II)必线性相关
B.向量组(II)不一定线性相关
C.向量组(II)必线性无关
D.以上都不对
A.该向量组中任意r个向量线性无关
B.该向量组中任意r+1个向量线性相关
C.该向量组存在唯一极大无关组
D.该向量组有若干个极大无关组.
A.a1,a2,...as均不为零向量
B.a1,a2,...as中任意两个向量不成比例
C.a1,a2,...as中任意s-1个向量线性无关
D.a1,a2,...as中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
向量组线性无关;增加向量β1,得向量组线性相关;增加向量β2得向量组线性无关.判断向量组是线性相关还是线性无关,并说明理由。