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更多“设A，B为nxn矩阵，证明：如果AB=O，那么秩（A)+秩（…”相关的问题
都有AX=0，那么A=O。第7题
设A为rXr矩阵，B为rXn矩阵，且R(B)=r，证明：(1)如果AB=0，则A=0;(2)如果AB=B，则A=E。
设A为rXr矩阵，B为rXn矩阵，且R（B)=r，证明：（1)如果AB=0，则A=0;（2)如果AB=B，则A=E。
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第8题
设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当若规定定向量的范数为证明上述算子的范数满足
设X是n维向量空间,在X中取一组基
是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当
若规定定向量的范数为
证明上述算子的范数满足
第10题
用Eij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=（aij)nxn。证明：1)如果AE≇
用Eij表示i行j列的元素为1，而其余元素全为零的nxn矩阵，A=(aij)nxn。证明：
1)如果AE12=E12A，那么当k≠1时ak1=0，当k≠2时a2k=0;
2)如果AEij=EijA，那么当k≠i时aki=0，当k≠j时ajk=0，且aii=ajj;
3)如果A与所有的n级矩阵可交换，那么A一定是数量矩阵，即A=aE。
