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[主观题]

设B1,B2,...,Bn是样本空间的一个划分且P(Bi)>0,i=1,2,...,n,A是任意随机事件

设B1,B2,...,Bn是样本空间的一个划分且P(Bi)>0,i=1,2,...,n,A是任意随机事件

且P(A)>0,证明:对每一个i(i=1,2,...,n),

设B1,B2,...,Bn是样本空间的一个划分且P(Bi)0,i=1,2,...,n,A是任意随机事

此式称作贝叶斯(Bayes)公式.

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第1题
设A=(aij)是m×n矩阵,β=(b1,b2,···,bn)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是
设A=(aij)是m×n矩阵,β=(b1,b2,···,bn)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是

方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解,证明β可用A的行向量α1,α2,···,αm线性表出。

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第2题
设a1,a2,...,an是数域F中互不相同的数,b1,b2,...,bn是数域F中任一组给定的数,用Cramer法则证明:存在唯一的数域F上,次数小于n的多项式f(x),使f(ai)=bi
设a1,a2,...,an是数域F中互不相同的数,b1,b2,...,bn是数域F中任一组给定的数,用Cramer法则证明:存在唯一的数域F上,次数小于n的多项式f(x),使f(ai)=bi

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第3题
设A=(a1,a2,…,am)和B=(b1,b2,…,bn)均为顺序表,A'和B'分别是
设A=(a1,a2,…,am)和B=(b1,b2,…,bn)均为顺序表,A'和B'分别是

除去最大公共前缀后的子表。如,则两者的最大公共前缀为'b','e','i',在两个顺序表中除去最大公共前缀后的子表分别为A'=。若A'-B'=空表,则A=B;若A'=空表且B'≠空表,或两者均不空且A'的第一个元素值小于B'的第一个元索的值,则A<B,否则A>B,试编写一个函数,根据上述方法比较A和B的大小。

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第4题
用几何方法证明:若a1,a2,...,an;b1,b2,...,bn;c1,c2,...,c
n都是实数,则有

等号成立的充分要条件是a1:b1:c1=a2:b2:c2=...=an:bn:Cn且a1,a2,...,an;b1,b2,...,bn;c1,c2,...,cn分别同号.

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第5题
证明:线性方程组对任何b1,b2,...,bn都有解的充分必要条件是系数行列式|aij|≠0

证明:线性方程组

对任何b1,b2,...,bn都有解的充分必要条件是系数行列式|aij|≠0。

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第6题
证明:对角矩阵相似当且仅当b1,b2,···,bn是a1,a2,···,an的一个排列。

证明:对角矩阵

相似当且仅当b1,b2,···,bn是a1,a2,···,an的一个排列。

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第7题
证明实系数线性方程组有解的充要条件是向量β=(b1,b2,···,bn)∈Rn与齐次线性

证明实系数线性方程组有解的充要条件是向量β=(b1,b2,···,bn)∈Rn与齐次线性方程组的解空间正交。

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第8题
设a1>b1>0,记n=2,3,···证明:数列{an}与{bn}的极限都存在且等于

设a1>b1>0,记n=2,3,···

证明:数列{an}与{bn}的极限都存在且等于

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第9题
设A是n阶非零矩阵,证明:A的秩等于1的充要条件是有不全为零的n个数a1,···,an及不全为零
的n个数b1,····,bn,使

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