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第1题
根据函数极限的定义证明:函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等.
根据函数极限的定义证明:函数f（x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并且相等.
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第2题
应用海涅定理证明:若函数f(x)在(a,b)有定义,且单调增加,则∈(a,b),极限都存在,且
应用海涅定理证明:若函数f（x)在（a,b)有定义,且单调增加,则∈（a,b),极限都存在,且
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应用海涅定理证明:若函数f(x)在(a,b)有定义,且单调增加,则
∈(a,b),极限
都存在,且
第4题
证明反常积分中柯西判别法的极限形式:（1)设函数f（x)在区间（a,b]上连续（a是奇点).若有某个正数μ
证明反常积分中柯西判别法的极限形式:
(1)设函数f(x)在区间(a,b]上连续(a是奇点).
若有某个正数μ＜1,使
则
收敛.
若有某个正数μ≥1,使
(包括l=+∞),则
发散.
第5题
用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f(x)和g(x)在a连续,则函数也在a都连续.
用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f（x)和g（x)在a连续,则函数也在a都连续.
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用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f(x)和g(x)在a连续,则函数
也在a都连续.
第6题
设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
设函数f（x)定义在区间1上,如果对于任何证明:在区间I的任何闭子区间上f（r)有界.
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设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何
证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.
第7题
若x(t)、ψ(t)都为实函数,连续函数小波变换的定义可简写为(1)若,试证明以上定义式也可用下式给
若x（t)、ψ（t)都为实函数,连续函数小波变换的定义可简写为（1)若,试证明以上定义式也可用下式给
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若x(t)、ψ(t)都为实函数,连续函数小波变换的定义可简写为
(1)若
,试证明以上定义式也可用下式给出
(2)讨论定义式中a,b参量的含义(参看教材例5-5).
第8题
设ψA:X→{0,1}为X的子集A所定义的特征函数（对任意x∈X,如果x∈A,则ψA（x)=1,否则ψA（x
设ψA:X→{0,1}为X的子集A所定义的特征函数(对任意x∈X,如果x∈A,则ψA(x)=1,否则ψA(x)=0].证明:f:p(X)→{0,1}x是双射,这里f(A)=ψA,A
X.
第9题
设f是三元原始递归全函数,g定义为（1)若h（x)=,（8（x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当？为什
设f是三元原始递归全函数,g定义为
(1)若h(x)=
,(8(x,y))=0),则此时称h为 递归函数是否妥当？为什么？
(2)证明下列函数h是μ-递归函数:
第10题
设函数f定义在[-a,a]上,证明:（1)F（x)=f（x)+f（-x),x∈[-a,a]为偶函数.（2)G（x)=f（x)-f（-x),x∈[-a,a]为奇函数.（3)f可表示为某个奇函数和某个偶函数之和.
