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设二元函数具有连续偏导数，证明：存在一对一的连续的向量值函数，使得
设二元函数
具有连续偏导数，证明：存在一对一的连续的向量值函数
，使得
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设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若
有
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中
表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
设函数u(x,y,z)和v(x,y,z)在闭区域Ω上具有一阶及二阶连续偏导数，证明
其中
是闭区域Ω的整个边界曲面，
为函数v(x,y,z)沿的外法线方向的方向导数。这个公式叫做格林第一公式.
是由方程组
所确定的向量值隐函数，其中二元函数F 和G分别具有连续的偏导数，求
。
在全平面上有定义，具有连续的偏导数，且满足方程
为常数。
，成立下述Hadamard公式：
，而t是由方程
所确定的x,y的隐函数，其中f和F都具有连续偏导数。证明
