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[主观题]

设同轴电缆内外半径分别为R1和R2(见教材图6-27),试导出其单位长度的自感L的表达式。

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第1题
计算球形电容器的电容和能量。己知球形电容器的内外半径分别为R1和R2,带电量分别为Q和
-Q。为简单起见,设球内外介质介电常数均为ε0。

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第2题
一同轴电缆由一导体园柱和同一轴导体圆筒构成,使用时电流从一导体流去,从另一导体流回,电流都
是均匀地分布在横截面。设圆柱的半径为R1,圆筒的半径分别为R2和R3(见附图),以r代表场点到轴线的距离,求r从O到无穷远的范围内的磁场(大小)B。

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第3题
设的收敛半径分别为R1和R2,讨论下列幂级数的收敛半径:

的收敛半径分别为R1和R2,讨论下列幂级数的收敛半径:

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第4题
如习题4.14图所示,有半径分别为R1和R2的同轴导体圆筒,长为L(L>>R1,R2),设两
如习题4.14图所示,有半径分别为R1和R2的同轴导体圆筒,长为L(L>>R1,R2),设两

简间充满两层均匀介质,其分界面是与导体圆简同轴的圆柱面,半径为Ro,介质a,b的介电常量分别为εa和εb,电导率分别为σa和σb.在两筒问加上恒定电压U,求:

(1)两导体圆简间的电阻和电流:

(2)各界面的自由电荷分布.

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第5题
球形电容器位于均匀外磁场B0中,内外半径分别为R1和R2,内球壳带电为Q,自转转动惯量为I,求将电容器短路使之全部放电之后电容器的自转角速度的大小和方向.

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第6题
传动轮系如题12-15图所示,设轴I和II各转动部分对其轴的转动惯量分别为J1和J2,齿轮I和I
I的半径分别为r1和r2,且传动比i12=r2/r1,在轴I和II上分别作用力偶M1和M2,不计摩擦,试求轴I转动的角加速度。

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第7题
设传输线是由两个共轴的长导体圆简组成,半径分别为R1、R2,如图6.7所示。电流由内简一端
流入,从外筒一端流回。求此传输线单位长度的自感系数。提示:传输线可简化成矩形线圈,长为L,宽为R2-R1

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第8题
电动绞车由带轮I、II、鼓轮III组成,鼓轮III与带轮I固定在同一轴上,如图4-13所示。各轮的半径分别
为R1=30cm,R2=75cm,R3=40cm,轮I的转速n1=100r/min,设带轮与胶带间无相对滑动,求重物Q上升的速度和胶带上各段点的加速度大小。

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第9题
塔轮由两个半径为r1和r2的均质:轮固结在一起组成,并可绕水平轴O转动。两轮上各绕有绳索
,并挂有重物M1和M2,如题9-11图(a)所示。设已知两轮的总质量为m,两重物的质量分别为m1和m2,不计绳的质量,试求当M1以加速度a1下降时轴承O的约束力。

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第10题
两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2(R1<R2),单位长度
两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R1和R2(R1<R2),单位长度

上的电荷为λ。求离轴线为r处的电场强度:

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