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第1题
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。（i)证明I-A可逆，并且（I-A)-1=I+A+
设A是一个n阶矩阵。并且存在一个正整数m使得Am=Q。
(i)证明I-A可逆，并且(I-A)-1=I+A+...+Am-1。
(i)求矩阵
的逆矩阵。
第2题
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：ii＞
1)设A为一个n级实矩阵，且|A|≠0，证明A可以分解成A=QT，其中Q是正交矩阵，T是上三角形矩阵：
ii＞0(i=1，2，...，n)，并证明这个分解是唯一的;
2)设A是n级正定矩阵，证明存在一上三角形矩阵T，使A=T'T。
第5题
设n阶方阵A与B相似,证明:(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;(2)对任意一个多项式
设n阶方阵A与B相似,证明:（1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;（2)对任意一个多项式
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设n阶方阵A与B相似,证明:
(1)对任意的正整数k,都有Ak与Bk相似;
(2)对任意一个多项式
矩阵多项式f(A)和f(B)相似;
(3)当A,B都是可逆矩阵时,An和Bn相似。
第6题
设A是一个n级可逆复矩阵，证明：A可以分解成A=UT。其中U是酉矩阵，T是一个上三角形矩阵：其中对角线
设A是一个n级可逆复矩阵，证明：A可以分解成A=UT。其中U是酉矩阵，T是一个上三角形矩阵：
其中对角线元素tii(i=1，2，...，n)都是正实数，并证明这个分解是唯一的。
作成一个与复数域C同构的域。第8题
设A是n(n＞2)阶非零实矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式，且aij=Aij(i,j=1.2...n)
设A是n（n＞2)阶非零实矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式，且aij=Aij（i,j=1.2...n)
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证明|A|=1.
第10题
设n阶矩阵的每一行只有一个元素是1，其余元素都是0;而每一列的元素之和是1.证明:存在自然数m＞0
设n阶矩阵
的每一行只有一个元素是1，其余元素都是0;而每一列的元素之和是1.证明:存在自然数m＞0，使得Am=E.
第11题
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
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设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
