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设函数f(x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件![设函数f（x)在区间[0,1]上可微分,且满足条件试证:存在ξ∈（0,1),使f（ξ)+ξf'（ξ)](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/97672203342655.png)
试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
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.证明:|f(0)1+|f(1)|≤1.
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设函数f(x)在闭区间[a,b]上可微分,且f(a)=f(b)=0.证明:若导数f'(x)在区间[a,b]上不恒等于0,则至少有一点ξ∈(a,b),使
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,而在开区间(a,b)内可微分且f(a)=0.若有正常数K,使
证明:f(x)=0(a≤x≤b).
设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有
证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x)的零点.
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可微分且|f(x)|≤a＜1.任取一点x0∈(-∞,+∞),并令
证明必有极限
称ξ为方程x=f(x)的不动点.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且
f(0),证明在(0,1)内至少存在一点ξ∈使f'(ξ)=0.
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积，等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0，1)内可导，且
，证明(1)中的c是唯一的。
