题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
函数ω=z2</sup>及z=√ω分别把x=c1</sub>,y=c2</sub>及u=c3</sub>,v=c4</sub>映照成z平而及ω平面上的什么曲线?这里u及v是ω的实部及虚部,c1</sub>,c2</sub>,c3</sub>及c4</sub>是实常数。
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设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式:
试证: (1)令M(r)=max|f(reθ)|)(0≤θ≤2π),我们有:
在这里n=0,1,2...,0<r<R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r<R时
用柱面坐标或球面坐标把三重积分f(x,y,z)dV化为三次积分,其中Ω分别是由如下各组不等式所确定的区域:
(1)z≥x2+y2,z≤2-√(x2+y2);
(2)x2+y2+z2≤a2,x2+y2+z2≤2az;
(3)x2+y2+z2≤a2,z2≤3(x2+y2);
(4)x2+y2+z2≤a2,x≥0,y≥0,z≤0。
在1.4.10题中设并分别把电势参考点选在无限远和轴线上谋求空见备区的电势及两柱面之间的心势差的绝对值ΔV,并大致画出V—r曲线。