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[主观题]
已知矩阶 满足条件，其中Aij是aij的代数余子式，且计算|A|.
已知矩阶
满足条件
，其中Aij是aij的代数余子式，且
计算|A|.
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已知A=(aij)mxn，B=(bij)mxn，且A，B均可逆，又
。证明B=E-2(2E+A)-1(其中E为n阶单位矩阵).。
证明|A|=1.
证明n阶实对称矩阵A=(aij)是正定的，当且仅当对于任意1≤i1＜i2＜...＜ik≤n，k阶子式
设
计算:(1)
其中Aij是元素aaj(j=1,2,3,4)的代数余子式;
(2)
其中Mij是元素aaj(j=1,2,3,4)的余子式。
令σ是一个n次置换。
设A=(aij)是数域F上一个nxn矩阵，定义
就是对A的行作置换σ所得的矩阵。令∑n={σ(I)|σ∈Sn}，其中I是nxn单位矩阵。证明∑n作成GL(n，F)的一个与Sn同构的子群。
当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。
