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更多“若n阶方阵满足A2=A，则称A为幂等矩阵，试证，幂等矩阵的特…”相关的问题
第1题
可逆矩阵C= {a1，a2，a3......an}的列向量a1是n阶方阵A的属于特征值λ1的特征向量，则（）。
A.r（A）=r（diag{λ1，λ2，λ3.....λn}）
B.CtAC=diag{λ1，λ2，λ3.....λn}
C.r（A）=n
D.a1为（A-λ1I）X=0的基础解系（i=1，2，......n）
第3题
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明(1)若|A|=0，则|A*|=0;(2)|A*|=|A|n-1。
设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，证明（1)若|A|=0，则|A*|=0;（2)|A*|=|A|n-1。
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第4题
设A为n(n＞1)阶方阵,证明:(1)n=2时,(A*)*=A(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A(3)n
设A为n（n＞1)阶方阵,证明:（1)n=2时,（A*)*=A（2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则（A*)*=|A|n-2A（3)n
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设A为n(n＞1)阶方阵,证明:
(1)n=2时,(A*)*=A
(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A
(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.
第6题
设A，B都是n阶矩阵，则下列命题中正确的是（)。
A.若A2=E，则A=E或A=-E
B.若k为正整数，则(AB)k=AkBk
C.若A，B可交换，测(A+B)(A2-AB+B2)=A2+B2
D.若矩阵C≠O，且AC=BC，则A=B
第7题
设A,B均为n阶方阵且可逆，满足矩阵方程AXB=C,则下列命题正确的是（)。
A.X=A^-1B^-1C
B.X=CA^-1B^-1
C.X=A^-1CB^-1
D.X=B^-1CA^-1
的一个特征值
试证A2=A(即A为幂等方阵)，当且仅当B2=In(即为对合方阵).第10题
设A是n阶方阵，λ1,λ2是A的特征值，对应的特征向量分别为a1,a2，则下列结论正确的是（)。
A.λ1=λ2时，a1,a2的分量成比例。
B.λ1=0，则a1=0
C.λ1≠λ2时a1+a2不可能是A的特征向量
D.λ1≠λ2，若λ3=λ1+λ2也是特征值，则对应特征向量是a1+a2
