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[主观题]

已知某LTI系统的微分方程为 y"（t)＋5y'（t)＋6f（t)=2f'（t)＋8f（t) 激励信号为f（t)=e－tu（t)，初始

已知某LTI系统的微分方程为

y"(t)+5y'(t)+6f(t)=2f'(t)+8f(t)

激励信号为f(t)=e^-tu(t)，初始状态为y(0_-)=3，y'(0_-)=2，求零输入响应、零状态响应和全响应。

答案

对微分方程两边取拉普拉斯变换，得
s²Y(s)-sy(0_-)-y'(0_-)+5[sY(s)-y(0_-)]+6Y(s)=2sF(s)+8F(s)
分别对上两式进行反变换得
y_zi(t)=(11e^-2t-8e^-3t)u(t)，
y_zs(t)=(3e^-t-4e^-2t+e^-3t)u(t)
y(t)=y_zi(t)+y_zs(t)=(3e^-t+7e^-2t-7e^-3t)u(t)

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