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[主观题]
设解析函数f（x)在圆|z|＜R内的泰勒展开式为且,试证明:
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且
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设函数f(z)在区域r0＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r0＜r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a-1
设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：
试证: (1)令M(r)=max|f(reθ)|)(0≤θ≤2π),我们有:
在这里n=0,1,2...，0＜r＜R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r＜R时
证明解析函数f(z)的泰勒系数an可以通过f(z)的实部或虚部来计算,即若
在|z|＜R内解析,
则
或
设函数f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在区域D内解析，且满足下列条件之一，试证f(z)在D中内是常数。
(1)
在D内也解析;
(2)u=ev+ 1。
已知调和函数
,求其共轭调和函数
r(x,y)及解析函数f(z)=u((x,y))+ir(x,y).
设函数f(z)在区域D内解析，证明:如果对某一点zn∈D有:
那么，f(z)在D内为常数。
，
.
